About the symbol/letter (Theory A)

@Jimmy Shelter's answer is the one that should be marked as the correct (as it answers the author's doubt), but as a comment I'd like to talk about the symbol itself.

At first sight I thought it was just an "F" (feoh) in Futhorc. Futhorc is an old Anglo-Saxon runic alphabet, that Tolkien uses in the maps we can see in the book.

Later on, in the Lord of the Rings, Tolkien uses Cirth, an invented alphabet based on Futhorc (and futhark, and similars), to write Khuzdul: the language of the Dwarrow. Probably the best example for this is Balin's tomb in the Fellowship of the Ring.

BALIN FUNDINUL UZBADKHAZADDUMU BALINSONOVFUNDINLORDOVMORIA (Balin Fundinul Uzbad Khazaddumu in Khuzdul - Balin Son of Fundin Lord of Moria in Westron [English]).

I thought they would use Cirth in the Hobbit films, however, every piece of Khuzdul (English, actually) is written using Futhorc (click on the images to enlarge them):

"Stand by the grey stone when the thrush knocks and the setting sun with the last light of Durin's day will shine upon the keyhole. Th." (in perfect English).

"Herein lies the seventh kingdom of Durin's folk. If this fortress be lost or overthrown, look to the power of the Arkenstone." (again, in perfect English).

This is actually weird, as in the movie Glóin reads it:

"Herein lies the seventh kingdom of Durin’s folk. May the Heart of the Mountain unite all Dwarves in defence of this home."

As I said before, I expected every map and so on written in Khuzdul using Cirth, but I appreciate the fact that Jackson and the artistic team have respected the fact that Cirth didn't exist at the time the Hobbit was created.

Having said that, the only conclusion is that the letter is just an English F. I don't know how that relates to "[...] the usual one in the trade, or used to be.", but that's the way it is. The only thing that comes to my mind is that a synonym to trade or maybe a related word starts with F in Ænglisc.

Theory B

Some say it's a G in Cirth that somehow connects to the G (Gandalf) seen in Gandalf's carriage (The Fellowship of the Ring), but in my honest opinion that makes no sense in the context of the film and the story: why would Gandalf mark Bilbo's door with his very name?

This seems to be the correct theory, apparently (see the bottom of the answer).

What should have been done

The illustration above was made by Master Tolkien himself. It depicts the letters B, D and a symbol (probably a diamond). Now, let's discuss their meaning:

“Yes, yes, but that was long ago,” said Glóin. “I was talking about you. And I assure you there is a mark on this door—the usual one in the trade, or used to be. Burglar wants a good job, plenty of Excitement and reasonable Reward, that’s how it is usually read.

_{The Hobbit, Chapter I: An Unexpected Party.}

Thanks to this quote we may affirm the symbols mean: Burglar, Danger (excitement), and Reward (a diamond).

Actual meaning in the Jacksonverse

Why does the film show a Futhorc F (or a Cirth G)? Most likely because of the timing of the scene: what works in books doesn't necessary work in a motion picture.

UPDATE:

All seems to indicate that the in-universe explanation is Theory B, as Weta Workshop sells a Stone Pendant collectible with the Feoh (Cirth 19, actually) letter under the name of The Mark of Gandalf. It's worth noting that it clearly is a The Hobbit collectible and not a The Lord of the Rings one, as you can read from the watermark on the picture below.

Die tatsächliche Form des Symbols wird im Buch nicht beschrieben. Das Beste, was wir bekommen, ist, dass Gandalf ein seltsames Schild an der Tür "zerkratzt" hat:

Nach einer Weile trat er vor und kratzte mit der Spitze seines Stabes ein seltsames Schild auf dem schönen Grün des Hobbits Haustür.

Später beschreibt Gloin, was das Schild bedeutet:

Wenn das Schild an der Tür nicht gewesen wäre, hätte ich hätte sicher sein sollen, dass wir zum falschen Haus gekommen waren ... Ich versichere Ihnen, dass an dieser Tür eine Markierung angebracht ist - die übliche im Handel oder früher. Einbrecher will einen guten Job, viel Aufregung und eine angemessene Belohnung, so wird es normalerweise gelesen.

Und Gandalf hatte auch Schritte unternommen, um seine Spuren zu verwischen, was später eher unnötig erscheint gibt zu, dort das Zeichen gesetzt zu haben:

Er hatte die schöne Tür ziemlich eingedrückt; Er hatte übrigens auch das geheime Zeichen ausgeknockt, das er am Morgen zuvor dort angebracht hatte ... "Natürlich gibt es ein Zeichen", sagte Gandalf. "Ich habe es selbst dort abgelegt."

Alle Referenzen: der Hobbit, Kapitel 1, eine unerwartete Partei

Ich weiß nicht viel über Tolkien-Sachen, aber gestern bin ich auf Wikipedia auf einen Artikel über " Altes Englisch" gestoßen, der ein Bild über das Runenalphabet und das "f" enthielt etwas über "Reichtum", vielleicht hat es damit zu tun? Die Filmversion, aber ich weiß nichts über die Bücher.

Ich glaube ziemlich, dass das F an Bilbos Tür entweder "Freund" wie in "Der Herr der Ringe" bedeuten würde, um das Rätsel zu beantworten, Moria, die alten verlassenen Minen, zu betreten. Oder es würde Fundin bedeuten, den Vater von Dwalin und Balin, begleitet von Thorin Oakensheild.

Runen f in Wikinger-Runen sind fehu und bedeuten Reichtum, Überfluss, Energie, Weitsicht, Fruchtbarkeit oder Schöpfung. Aber wie im Film kommen die Zwerge an und erwarten, gefüttert zu werden, ich würde mich für Überfluss entscheiden.