tl; dr : Das hängt davon ab, wer nach Beweisen sucht. Für uns, den Leser, besteht kein Zweifel, dass die drei Kinder Jaimes sind. Für die Menschen im Universum der Show sind die Dinge düsterer. Für den High Sparrow ist das Beste, was er tun kann, Heresay und Indizienbeweise, obwohl es wahrscheinlich ausreichen würde, sie trotzdem für schuldig zu erklären.
Die Außenperspektive
Wir , die Leser / Zuschauer, wissen mit Sicherheit, dass die Kinder Jaimes sind, weil Cersei Ned Stark zugab, dass sie dafür gesorgt hat. Sie erlaubte Robert nur einmal, sie zu imprägnieren, und dieses Kind starb. Danach ergriff sie Maßnahmen, um sicherzustellen, dass es nie wieder passierte, meistens ging es darum, nie mit ihm zu schlafen, wenn sie helfen konnte.
Cersei würde sicherlich wissen, ob die Kinder von Robert nur aufgrund dessen gezeugt worden sein könnten oder nicht Sie hatte kurz vor ihrer Schwangerschaft mit ihm geschlafen. Wir können also sicher ihr Wort dafür nehmen, wenn sie das sagt.
Darüber hinaus haben wir mehr als genug Standpunkte von Cersei und / oder Jaime gesehen, um zu wissen, dass beide den Kindern wirklich glauben um ihnen zu gehören, und wenn jemand es wissen würde, wären es sie.
Diejenigen, die Bescheid wissen
Ebenso gibt es eine ausgewählte Gruppe von Menschen innerhalb der Romane, die es wissen die Wahrheit sicher wieder, weil Cersei oder Jaime es ihnen sagten. Ich gehe in der Antwort auf diese Frage auf Details ein, aber die Liste ist ziemlich kurz. Die einzigen, die meines Wissens noch am Leben sind, sind Cersei, Jaime und Tyrion. Sowohl Ned als auch Catelyn Stark kannten die Wahrheit vor ihrem Tod, und in der TV-Show finden Tywin und Myrcella es ebenfalls heraus.
Es gibt auch Leute, die einen sehr starken Verdacht haben, wie Tywin (in den Romanen) und Kevan Lannister, und ich habe auch Geld für Leute wie Varys und Littlefinger, die gute Quellen haben. Viele dieser Leute haben spontan bemerkt, dass Jaime der Vater ist, und wurden nicht korrigiert, so dass ihr Verdacht effektiv bestätigt wurde.
Alle anderen
Für die breite Öffentlichkeit sind die einzigen wirklichen Beweise die gleichen, die Jon Arryn und Ned Stark dazu veranlasst haben, die Wahrheit überhaupt erst zu entdecken: grundlegende Genetik. Insbesondere besteht der "Look" der Baratheon-Linie anscheinend aus mehreren sehr dominanten Merkmalen, vor allem der dunklen Haarfarbe.
Es gibt ein Buch, das die Abstammungslinie aller großen Häuser seit vielen Generationen beschreibt. Auf Anregung von Sansa stöbert Ned in diesem Buch herum und erfährt, dass jedes einzelne Baratheon-Kind in der aufgezeichneten Geschichte dunkle Haare hatte; Dies schließt alle Bastardkinder von Robert ein, aber nicht seine Kinder von Cersei. Stattdessen haben diese Kinder die goldenen Haare, die den Lannister-Kindern gemeinsam sind, wie Cersei und Jaime.
Heutzutage wissen wir genug über Genetik, um zu wissen, dass dieses noch möglich sein könnte: Die Kinder hätten von Robert ein rezessives Gen erben können, das er äußerlich nicht zeigt. Aber selbst dann wäre es ziemlich überzeugend: Generation um Generation dunkelhaariger Kinder, und plötzlich bringt Ihre blondhaarige Frau mit dem blonden Bruder die drei blonden blonden Kinder zur Welt?
In der Welt von ASoIaF wäre diese Art von Beweisen fast unwiderlegbar.